在数学学习中，通分是一项基础而重要的技能。它不仅帮助我们简化复杂的分数运算，还能为后续的学习打下坚实的基础。本文将通过一些典型的练习题来讲解通分的方法，并提供详细的答案解析，帮助大家更好地掌握这一知识点。
练习题一：
计算以下两个分数的通分结果：
$$
\frac{3}{8} \quad \text{和} \quad \frac{5}{12}
$$
解答步骤：
1. 找出两个分数分母的最小公倍数（LCM）。
- $8 = 2^3$
- $12 = 2^2 \cdot 3$
- 最小公倍数为 $2^3 \cdot 3 = 24$
2. 将每个分数化为以最小公倍数为分母的形式：
- $\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}$
- $\frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24}$
3. 结果为：
$$
\frac{3}{8} \quad \text{和} \quad \frac{5}{12} \quad \to \quad \frac{9}{24} \quad \text{和} \quad \frac{10}{24}
$$
练习题二：
计算以下三个分数的通分结果：
$$
\frac{1}{6}, \quad \frac{3}{10}, \quad \frac{7}{15}
$$
解答步骤：
1. 找出三个分数分母的最小公倍数（LCM）。
- $6 = 2 \cdot 3$
- $10 = 2 \cdot 5$
- $15 = 3 \cdot 5$
- 最小公倍数为 $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$
2. 将每个分数化为以最小公倍数为分母的形式：
- $\frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30}$
- $\frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30}$
- $\frac{7}{15} = \frac{7 \times 2}{15 \times 2} = \frac{14}{30}$
3. 结果为：
$$
\frac{1}{6}, \quad \frac{3}{10}, \quad \frac{7}{15} \quad \to \quad \frac{5}{30}, \quad \frac{9}{30}, \quad \frac{14}{30}
$$
练习题三：
计算以下两个分数的通分结果：
$$
\frac{2}{9} \quad \text{和} \quad \frac{5}{18}
$$
解答步骤：
1. 找出两个分数分母的最小公倍数（LCM）。
- $9 = 3^2$
- $18 = 2 \cdot 3^2$
- 最小公倍数为 $2 \cdot 3^2 = 18$
2. 将每个分数化为以最小公倍数为分母的形式：
- $\frac{2}{9} = \frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18}$
- $\frac{5}{18} = \frac{5}{18}$ （无需变化）
3. 结果为：
$$
\frac{2}{9} \quad \text{和} \quad \frac{5}{18} \quad \to \quad \frac{4}{18} \quad \text{和} \quad \frac{5}{18}
$$
通过以上练习题，我们可以总结出通分的核心步骤：
1. 找到分母的最小公倍数；
2. 根据最小公倍数调整每个分数的分子和分母；
3. 确保所有分数具有相同的分母后进行下一步计算。
希望这些练习题及答案能够帮助你更熟练地掌握通分技巧！如果还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时提问。
