在高中数学的学习过程中，对数函数是一个重要的知识点。它不仅在理论上有着丰富的内涵，而且在实际应用中也占据着举足轻重的地位。为了帮助大家更好地掌握这一部分内容，本文将通过几个典型的例题来详细解析对数函数的相关性质和解题技巧。

例题一：求解对数方程

题目：已知log₂(x + 3) = 4，求x的值。

解答：

根据对数的基本定义，若logₐ(b) = c，则a^c = b。因此，对于本题，我们有：

\[ 2^4 = x + 3 \]

计算得到：

\[ 16 = x + 3 \]

解得：

\[ x = 13 \]

例题二：对数不等式的求解

题目：解不等式 log₃(2x - 1) < 2。

解答：

首先利用对数的单调性，我们知道当底数大于1时，对数函数是递增的。因此，不等式可以转化为：

\[ 2x - 1 < 3^2 \]

即：

\[ 2x - 1 < 9 \]

进一步解得：

\[ 2x < 10 \]

\[ x < 5 \]

同时，由于对数函数的定义域要求真数大于零，所以我们还需要满足：

\[ 2x - 1 > 0 \]

解得：

\[ x > \frac{1}{2} \]

综合以上条件，最终解集为：

\[ \frac{1}{2} < x < 5 \]

例题三：复合函数中的对数问题

题目：设f(x) = log₂(x² - 4)，求函数的定义域。

解答：

要使函数有意义，必须保证真数部分大于零，即：

\[ x^2 - 4 > 0 \]

分解因式后得到：

\[ (x - 2)(x + 2) > 0 \]

通过数轴分析法可知，此不等式的解集为：

\[ x < -2 或 x > 2 \]

因此，函数的定义域为：

\[ (-∞, -2) ∪ (2, +∞) \]

通过对上述三个典型例题的分析，我们可以看到，解决对数函数相关问题的关键在于熟练掌握其基本性质以及灵活运用这些性质进行变形和推导。希望这些例子能够为大家提供一些启发，并在今后的学习中取得更好的成绩！