在经济学中，需求的价格弹性是一个重要的概念，它衡量的是商品需求量对价格变化的敏感程度。通过计算需求的价格弹性，我们可以更好地理解市场行为，并为企业或政策制定者提供决策依据。下面我们将通过一个具体的例子来演示如何计算需求的价格弹性。

问题描述：

假设某商品的需求函数为 \( Q = 100 - 5P \)，其中 \( Q \) 表示需求量，\( P \) 表示价格。当价格从 10 元上升到 12 元时，请计算该商品的需求价格弹性。

解题步骤：

1. 确定初始和最终的需求量

根据需求函数 \( Q = 100 - 5P \)，我们首先计算价格分别为 10 元和 12 元时的需求量。

- 当 \( P = 10 \) 时，\( Q_1 = 100 - 5 \times 10 = 50 \)

- 当 \( P = 12 \) 时，\( Q_2 = 100 - 5 \times 12 = 40 \)

2. 计算需求量的变化量

需求量的变化量为：

\[

\Delta Q = Q_2 - Q_1 = 40 - 50 = -10

\]

3. 计算价格的变化量

价格的变化量为：

\[

\Delta P = P_2 - P_1 = 12 - 10 = 2

\]

4. 计算平均需求量和平均价格

平均需求量和平均价格分别为：

\[

\bar{Q} = \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{50 + 40}{2} = 45

\]

\[

\bar{P} = \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{10 + 12}{2} = 11

\]

5. 计算需求的价格弹性

根据需求价格弹性的公式：

\[

E_d = \frac{\Delta Q / \bar{Q}}{\Delta P / \bar{P}}

\]

将数据代入公式：

\[

E_d = \frac{-10 / 45}{2 / 11} = \frac{-10 \times 11}{45 \times 2} = \frac{-110}{90} = -\frac{11}{9}

\]

6. 结果分析

需求的价格弹性为 \(-\frac{11}{9}\)，表明该商品的需求具有一定的弹性。具体来说，当价格上涨时，需求量会显著减少，消费者对该商品的价格变动较为敏感。

总结：

通过上述计算可以看出，需求的价格弹性可以帮助我们评估市场对价格波动的反应程度。在实际应用中，企业可以根据需求弹性的大小调整定价策略，以实现利润最大化或市场份额的提升。

希望这个例子能够帮助大家更好地理解和掌握需求的价格弹性计算方法！