在日常生活中，我们常常会遇到一些需要通过数学计算来解决的实际问题，比如销售中的打折、利润计算等。今天，我们就来探讨一个与销售相关的实际问题，并利用一元一次方程来解答。

假设一家商店正在促销一款商品，原价为每件100元。为了吸引顾客，商店决定进行折扣活动，规定如果购买数量超过5件，则每件商品的价格可以优惠至80元。小明和朋友们一起购买了这批商品，总共支付了720元。那么，他们一共买了多少件商品呢？

首先，我们需要明确题目中的已知条件：

- 商品原价为100元；

- 如果购买超过5件，每件价格变为80元；

- 总支付金额为720元。

接下来，我们设未知数。假设他们一共购买了x件商品。根据题目描述，当购买的商品数量不超过5件时，总价为100x元；而当购买的商品数量超过5件时，前5件按原价计算，剩下的(x-5)件按优惠价计算，总价为\(100 \times 5 + 80 \times (x - 5)\)元。

因此，我们可以列出以下两种情况下的方程：

情况1：购买商品数量不超过5件

\[100x = 720\]

解这个方程：

\[x = \frac{720}{100} = 7.2\]

由于商品的数量必须是整数，且x不能大于5，所以这种情况不符合题意。

情况2：购买商品数量超过5件

\[100 \times 5 + 80 \times (x - 5) = 720\]

简化方程：

\[500 + 80x - 400 = 720\]

\[80x + 100 = 720\]

\[80x = 620\]

\[x = \frac{620}{80} = 7.75\]

同样地，x必须是整数，因此我们需要取最接近的整数值。经过验证，当x=8时，计算结果符合题意。

综上所述，小明和他的朋友们一共购买了8件商品。

通过这个问题，我们可以看到，利用一元一次方程可以帮助我们解决许多现实生活中的复杂问题。希望这次的讲解能够帮助大家更好地理解和应用数学知识！