在初中数学的学习过程中，分式方程是一个重要的知识点。它不仅涉及到分数的基本运算，还结合了代数式的处理技巧。为了帮助同学们更好地掌握这一部分的内容，下面将提供一些精选的八年级分式方程练习题，并附上详细的解答过程。
练习题一：
解方程 \(\frac{3}{x+2} + \frac{4}{x-3} = 1\)
解答步骤：
1. 找出公分母：(x+2)(x-3)
2. 将每个分数通分化为同分母形式：
\[
\frac{3(x-3)}{(x+2)(x-3)} + \frac{4(x+2)}{(x+2)(x-3)} = \frac{(x+2)(x-3)}{(x+2)(x-3)}
\]
3. 合并分子部分：
\[
3(x-3) + 4(x+2) = (x+2)(x-3)
\]
4. 展开并整理方程：
\[
3x - 9 + 4x + 8 = x^2 - x - 6
\]
\[
7x - 1 = x^2 - x - 6
\]
5. 移项得到标准二次方程：
\[
x^2 - 8x - 5 = 0
\]
6. 使用求根公式 \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)，其中 \(a=1, b=-8, c=-5\)：
\[
x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2}
\]
\[
x = \frac{8 \pm \sqrt{84}}{2}
\]
\[
x = 4 \pm \sqrt{21}
\]
因此，该方程的解为 \(x = 4 + \sqrt{21}\) 或 \(x = 4 - \sqrt{21}\)。
练习题二：
解方程 \(\frac{x}{x-5} - \frac{2}{x+1} = 0\)
解答步骤：
1. 找出公分母：(x-5)(x+1)
2. 将每个分数通分化为同分母形式：
\[
\frac{x(x+1)}{(x-5)(x+1)} - \frac{2(x-5)}{(x-5)(x+1)} = 0
\]
3. 合并分子部分：
\[
x(x+1) - 2(x-5) = 0
\]
4. 展开并整理方程：
\[
x^2 + x - 2x + 10 = 0
\]
\[
x^2 - x + 10 = 0
\]
5. 使用求根公式 \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)，其中 \(a=1, b=-1, c=10\)：
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 40}}{2}
\]
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{-39}}{2}
\]
由于判别式小于零，此方程无实数解。
通过以上两道例题，我们可以看到解分式方程的关键在于正确找到公分母并进行适当的代数操作。希望这些练习能够帮助大家加深对分式方程的理解。如果还有其他问题或需要更多练习题，请随时提问！
