在数学学习中，整式的乘法和因式分解是两个非常重要的知识点。它们不仅在代数运算中有广泛应用，也是解决更复杂问题的基础工具。为了帮助大家更好地掌握这一部分内容，下面将通过一系列题目来检测和巩固相关知识。

一、单项选择题

1. 计算 $(2x+3)(4x-5)$ 的结果为：

A. $8x^2 - 7x - 15$

B. $8x^2 + 2x - 15$

C. $8x^2 + 7x - 15$

D. $8x^2 - 2x - 15$

2. 已知 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，则 $9x^2 - 16y^2$ 可以分解为：

A. $(3x+4y)(3x-4y)$

B. $(3x+2y)(3x-2y)$

C. $(9x+4y)(9x-4y)$

D. $(3x+8y)(3x-8y)$

二、填空题

3. 将 $x^2 - 5x + 6$ 分解因式的结果是 ________。

4. 若 $a^2 + ab + b^2 = 0$，则 $a$ 和 $b$ 的关系为 ________。

三、解答题

5. 化简并计算 $(3x+y)^2 - (3x-y)^2$ 的值。

6. 已知 $x^2 - 4xy + 4y^2 = 0$，求证 $x = 2y$。

以上题目涵盖了整式乘法的基本公式、因式分解的方法以及一些拓展应用。希望大家能够认真思考，逐步提升自己的解题能力。如果在练习过程中遇到困难，可以回顾教材中的相关内容或向老师请教。数学的学习需要不断积累和实践，只有多做题、多总结，才能真正掌握这些知识点。

祝大家学习顺利！