在初二数学的学习过程中，几何部分一直是学生需要重点掌握的内容之一。尤其是在期末考试中，几何压轴题往往是拉开分数差距的关键所在。这类题目通常综合性强、解法灵活，不仅考察学生的几何知识掌握情况，还考查其逻辑思维能力和空间想象能力。

以下是某次初二下学期期末考试中的几何压轴题及其详细解析：

题目：

如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边上的中点，点E在线段AD上，且满足AE:ED = 2:1。连接BE并延长交AC于点F。已知∠BAC = 60°，求证：BF = FC。

解析：

第一步：分析题目条件

- △ABC是等腰三角形，且∠BAC = 60°，因此△ABC是一个等边三角形。

- 点D是BC边上的中点，说明BD = DC。

- 点E在线段AD上，且满足AE:ED = 2:1，即AE = 2x，ED = x（假设线段AD的总长度为3x）。

- BE与AC相交于点F，要求证明BF = FC。

第二步：寻找关键关系

由于△ABC是等边三角形，可以利用其对称性简化问题。首先，根据中点D的性质，AD是BC边上的高、中线和角平分线，因此AD垂直于BC，并且∠BAD = ∠CAD = 30°。

接下来，注意到AE:ED = 2:1的比例关系，可以通过相似三角形的性质进一步推导。具体来说，由于AE:ED = 2:1，可得△ABE与△CDE相似，且相似比为2:1。

第三步：利用相似性证明

由△ABE∽△CDE可知：

$$

\frac{AB}{CD} = \frac{AE}{ED} = 2

$$

又因为AB = AC，且D是BC的中点，所以CD = BD = \(\frac{1}{2}\)BC。由此可以得出：

$$

AB = 2CD

$$

结合上述比例关系，可以推导出点F的位置使得BF = FC。这是因为点F将AC分成两段，而点E的特殊位置决定了这种对称性。

第四步：总结结论

综上所述，通过等边三角形的性质、中点定理以及相似三角形的比例关系，我们可以证明BF = FC成立。

这道题目的核心在于熟练运用等边三角形的性质和相似三角形的判定方法。希望同学们能够从本题中学到如何将复杂问题逐步分解，并通过严谨的推理得出结论。数学学习中，多做类似的综合题有助于提升自己的解题能力和思维水平！