在数学学习中，一元二次方程是一个重要的知识点，它不仅在理论推导中有广泛应用，也是解决实际问题的有效工具。通过本专题训练，我们将深入探讨如何利用一元二次方程解决生活中的各类问题。

例题解析

例题1：面积问题

某矩形花坛的长比宽多3米，其面积为54平方米。求该矩形花坛的长和宽。

解：设矩形花坛的宽为x米，则长为(x+3)米。根据面积公式可得：

\[ x(x + 3) = 54 \]

化简得到：

\[ x^2 + 3x - 54 = 0 \]

使用求根公式解此方程：

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

代入a=1, b=3, c=-54，计算得：

\[ x_1 = 6, \quad x_2 = -9 \]

由于宽度不能为负数，因此取x=6米。则长为x+3=9米。

答案： 花坛的长为9米，宽为6米。

例题2：增长率问题

某商品原价为100元，连续两次提价后售价为144元。若每次提价的百分比相同，求每次提价的百分比。

解：设每次提价的百分比为x（以小数表示），则经过两次提价后的价格为：

\[ 100(1+x)^2 = 144 \]

化简得到：

\[ (1+x)^2 = 1.44 \]

开平方得：

\[ 1+x = 1.2 \]

解得：

\[ x = 0.2 \]

即每次提价的百分比为20%。

答案： 每次提价的百分比为20%。

练习题

1. 一个三角形的底边长度是高的两倍，且面积为24平方厘米，求底边和高的长度。

2. 某工厂计划生产一批产品，如果每天生产10件，则需延期3天完成；如果每天生产15件，则可以提前2天完成。问原计划需要多少天完成？

通过以上例题和练习题的训练，我们可以更好地掌握一元二次方程的应用技巧。希望同学们能够灵活运用这些方法，解决更多实际问题！