在小学数学的学习过程中，行程问题是一个重要的知识点，尤其是“相遇问题”和“追及问题”，它们不仅是考试中的高频考点，也是培养学生逻辑思维能力和应用能力的重要内容。本文将围绕这两个常见类型展开讲解，并附上相关例题与解题思路，帮助学生更好地理解和掌握。

一、相遇问题

定义：

相遇问题是指两个物体从不同的地点出发，沿着同一条路线相向而行，最终在某一点相遇的问题。这类问题的核心在于“路程之和等于总距离”。

基本公式：

$$

\text{相遇时间} = \frac{\text{总路程}}{\text{速度和}}

$$

$$

\text{相遇时的路程} = \text{速度} \times \text{相遇时间}

$$

解题思路：

1. 明确两者的出发点和方向（相向而行）。

2. 找出各自的行驶速度。

3. 计算两者速度之和。

4. 用总路程除以速度和，得到相遇时间。

5. 再根据各自的速度计算相遇时的行驶路程。

例题：

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟50米，两地相距770米。问他们经过多少分钟可以相遇？

解题过程：

- 总路程：770米

- 速度和：60 + 50 = 110（米/分钟）

- 相遇时间：770 ÷ 110 = 7（分钟）

答案： 他们经过7分钟可以相遇。

二、追及问题

定义：

追及问题是指两个物体从同一地点或不同地点出发，沿同一方向移动，其中速度快的物体追上速度慢的物体的问题。这类问题的关键在于“追及时间”和“追及路程”。

基本公式：

$$

\text{追及时间} = \frac{\text{初始距离}}{\text{速度差}}

$$

$$

\text{追及路程} = \text{速度} \times \text{追及时间}

$$

解题思路：

1. 确定两个物体的出发时间和地点。

2. 找出两者的速度，计算速度差。

3. 若有初始距离，则用该距离除以速度差，得到追及时间。

4. 根据速度快的物体的速度乘以时间，得到追及路程。

例题：

小明骑自行车以每小时15公里的速度从学校出发，1小时后小强骑电动车以每小时45公里的速度从同一地点出发追赶小明。问小强需要多长时间才能追上小明？

解题过程：

- 小明先出发1小时，行驶的距离为：15 × 1 = 15（公里）

- 速度差：45 - 15 = 30（公里/小时）

- 追及时间：15 ÷ 30 = 0.5（小时）即30分钟

答案： 小强需要0.5小时（30分钟）才能追上小明。

三、总结与建议

相遇问题与追及问题是小学数学中常见的应用题型，虽然形式多样，但其核心思想都是基于“速度、时间、路程”之间的关系。掌握好这些基本概念和公式，再结合实际题目进行练习，能够有效提升解题能力。

学习建议：

- 多做类似的题目，熟悉各种题型的变化。

- 注意单位的一致性，避免因单位换算错误导致答案错误。

- 学会画图分析，有助于理解题意和建立数学模型。

通过不断练习和思考，孩子们不仅能在考试中取得高分，还能培养良好的数学思维习惯，为今后的学习打下坚实的基础。