在数学的学习过程中，等差数列是一个基础而重要的知识点。它不仅在初中和高中阶段频繁出现，也在各类考试中占有重要地位。掌握等差数列的基本概念、通项公式以及前n项和的计算方法，是解决相关问题的关键。
本文将提供一些经典的等差数列练习题，并附有详细的解答过程，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
一、基础知识回顾
1. 等差数列的定义：
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数称为公差，记作d。
2. 通项公式：
设等差数列为 $ a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n $，其首项为 $ a_1 $，公差为 $ d $，则第n项为：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
3. 前n项和公式：
等差数列的前n项和 $ S_n $ 可以表示为：
$$
S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d]
$$
二、经典练习题及解析
题目1：
已知等差数列的首项为3，公差为4，求第10项的值。
解：
根据通项公式：
$$
a_{10} = a_1 + (10 - 1)d = 3 + 9 \times 4 = 3 + 36 = 39
$$
答： 第10项是39。
题目2：
一个等差数列的第5项是17，第8项是26，求这个数列的首项和公差。
解：
设首项为 $ a_1 $，公差为 $ d $，则：
$$
a_5 = a_1 + 4d = 17 \\
a_8 = a_1 + 7d = 26
$$
用第二个式子减第一个式子：
$$
(a_1 + 7d) - (a_1 + 4d) = 26 - 17 \\
3d = 9 \Rightarrow d = 3
$$
代入第一个式子：
$$
a_1 + 4 \times 3 = 17 \Rightarrow a_1 = 17 - 12 = 5
$$
答： 首项为5，公差为3。
题目3：
求等差数列：5, 9, 13, 17, … 的前10项和。
解：
首项 $ a_1 = 5 $，公差 $ d = 4 $，项数 $ n = 10 $
使用前n项和公式：
$$
S_{10} = \frac{10}{2} [2 \times 5 + (10 - 1) \times 4] = 5 \times [10 + 36] = 5 \times 46 = 230
$$
答： 前10项和为230。
题目4：
一个等差数列的第7项是22，第12项是37，求第15项的值。
解：
设首项为 $ a_1 $，公差为 $ d $，则：
$$
a_7 = a_1 + 6d = 22 \\
a_{12} = a_1 + 11d = 37
$$
相减得：
$$
5d = 15 \Rightarrow d = 3
$$
代入第一式：
$$
a_1 + 6 \times 3 = 22 \Rightarrow a_1 = 22 - 18 = 4
$$
所以第15项为：
$$
a_{15} = a_1 + 14d = 4 + 14 \times 3 = 4 + 42 = 46
$$
答： 第15项是46。
三、总结
通过以上练习题可以看出，等差数列的题目虽然形式多样，但只要掌握了基本公式和思路，就能轻松应对。建议同学们多做练习，熟悉不同题型的解法，提升自己的数学思维能力。
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