在数学学习中，正比例与反比例是两个非常重要的概念，它们广泛应用于实际问题的分析与解决中。掌握好这两个概念，有助于我们更好地理解变量之间的关系，并能灵活运用到生活和工作中。

一、选择题

1. 下列各组量中，成正比例关系的是（ ）

A. 圆的半径与圆的面积

B. 长方形的长一定，宽与面积

C. 速度一定，路程与时间

D. 小明的身高与年龄

2. 如果x与y成反比例，且当x=3时，y=4，那么当x=6时，y的值为（ ）

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

3. 下列说法正确的是（ ）

A. 正比例关系可以用y=kx表示，其中k≠0

B. 反比例关系可以用y=kx表示，其中k≠0

C. 正比例关系中，当x=0时，y不一定为0

D. 反比例关系中，x和y可以取任何实数

二、填空题

1. 如果a与b成正比例，且当a=5时，b=15，那么当a=10时，b=______。

2. 若m与n成反比例，且当m=2时，n=6，那么当m=3时，n=______。

3. 在正比例关系中，如果一个变量增加，另一个变量会________。

4. 在反比例关系中，如果一个变量增加，另一个变量会________。

三、判断题

1. 正比例关系中的两个变量可以同时为零。（ ）

2. 反比例关系中的两个变量不能为零。（ ）

3. 当两个变量的比值保持不变时，它们成正比例关系。（ ）

4. 当两个变量的乘积保持不变时，它们成反比例关系。（ ）

四、应用题

1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问它行驶的时间与路程之间是什么关系？请写出关系式，并说明理由。

2. 某工厂生产一批零件，若每天生产10个，需要12天完成；若每天生产15个，需要多少天完成？这属于哪种比例关系？

3. 小明用一根绳子围成一个长方形，当长为5米时，宽为3米。如果长变为10米，宽变为多少米？这属于什么比例关系？

五、拓展题

1. 甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲的速度是乙的两倍，他们到达B地的时间是否成比例？如果是，是正比例还是反比例？

2. 假设某商品的单价固定，购买的数量与总价之间是什么关系？请举例说明。

通过以上练习题，可以帮助学生巩固对正比例和反比例的理解，提升分析和解决问题的能力。建议在做题过程中注意变量之间的变化规律，结合实例进行思考，从而真正掌握这一知识点。