在初中数学的学习过程中，二次根式是一个重要的知识点，它不仅涉及到基本的运算规则，还与代数式的化简、求值以及实际问题的解决密切相关。为了帮助学生更好地掌握这一部分内容，下面整理了100道二次根式相关练习题，涵盖基础运算、化简、比较大小、合并同类项、分母有理化等多个方面，适合课后巩固和考前复习。
一、基础运算类
1. 计算：√25
2. 计算：√(49)
3. 计算：√(16)
4. 计算：√(100)
5. 计算：√(81)
6. 计算：√(64)
7. 计算：√(121)
8. 计算：√(144)
9. 计算：√(225)
10. 计算：√(256)
二、化简二次根式类
11. 化简：√(18)
12. 化简：√(50)
13. 化简：√(72)
14. 化简：√(98)
15. 化简：√(128)
16. 化简：√(200)
17. 化简：√(162)
18. 化简：√(242)
19. 化简：√(288)
20. 化简：√(324)
三、合并同类二次根式类
21. 合并：√3 + 2√3
22. 合并：5√2 - 3√2
23. 合并：√5 + 4√5
24. 合并：7√7 - 2√7
25. 合并：3√6 + √6
26. 合并：6√10 - 4√10
27. 合并：2√12 + 3√12
28. 合并：5√18 - 2√18
29. 合并：√27 + √27
30. 合并：4√20 - √20
四、分母有理化类
31. 有理化：1/√2
32. 有理化：1/√3
33. 有理化：2/√5
34. 有理化：3/√7
35. 有理化：5/√11
36. 有理化：√2/√3
37. 有理化：√5/√10
38. 有理化：√7/√14
39. 有理化：√12/√3
40. 有理化：√18/√6
五、比较大小类
41. 比较：√2 和 √3
42. 比较：√5 和 √7
43. 比较：√10 和 √9
44. 比较：√15 和 √16
45. 比较：√20 和 √25
46. 比较：√(2×3) 和 √6
47. 比较：√(4×5) 和 √20
48. 比较：√(3×4) 和 √12
49. 比较：√(7+2) 和 √9
50. 比较：√(10-1) 和 √9
六、综合运算类
51. 计算：√(4) × √(9)
52. 计算：√(25) ÷ √(5)
53. 计算：√(16) + √(9)
54. 计算：√(2) × √(8)
55. 计算：√(3) × √(12)
56. 计算：√(2) + √(8)
57. 计算：√(5) × √(5)
58. 计算：√(100) ÷ √(25)
59. 计算：√(12) + √(27)
60. 计算：√(18) - √(8)
七、应用题类
61. 一个正方形的面积是 50 平方米，求边长。
62. 一个正方形的面积是 72 平方米，求边长。
63. 已知直角三角形两条直角边分别为 √3 和 √6，求斜边长度。
64. 一个等腰三角形的底边为 4，高为 √5，求腰长。
65. 一个矩形的宽为 √2，面积为 6，求长。
66. 一个圆的半径为 √7，求周长（π≈3.14）。
67. 一个长方体的体积为 128，底面是正方形，边长为 √8，求高。
68. 一个正方体的体积为 216，求棱长。
69. 一个正方体的表面积为 96，求棱长。
70. 一个正方体的体积为 512，求表面积。
八、进阶题型
71. 化简：√(a²b)（a≥0）
72. 化简：√(x³y²)（x≥0, y≥0）
73. 化简：√(a⁴b³)
74. 化简：√(25x²)
75. 化简：√(16x⁶)
76. 化简：√(49m⁸n²)
77. 化简：√(a² + 2ab + b²)
78. 化简：√(x² - 6x + 9)
79. 化简：√(x² + 4x + 4)
80. 化简：√(x² - 8x + 16)
九、代数式运算类
81. 计算：(√3 + √2)(√3 - √2)
82. 计算：(√5 + √3)(√5 - √3)
83. 计算：(√2 + √3)²
84. 计算：(√7 - √2)²
85. 计算：(√6 + √5)(√6 - √5)
86. 计算：(√10 + √2)(√10 - √2)
87. 计算：(√3 + √5)²
88. 计算：(√4 + √9)²
89. 计算：(√12 + √3)²
90. 计算：(√18 - √2)²
十、综合挑战题
91. 化简：√(a² + 2a + 1)
92. 化简：√(a² - 2a + 1)
93. 化简：√(a² + 4a + 4)
94. 化简：√(a² - 4a + 4)
95. 化简：√(a² + 6a + 9)
96. 化简：√(a² - 6a + 9)
97. 化简：√(x² + 8x + 16)
98. 化简：√(x² - 8x + 16)
99. 化简：√(x² + 10x + 25)
100. 化简：√(x² - 10x + 25)
通过这100道题目，学生可以系统地复习和巩固二次根式的各种运算技巧和应用方法。建议在做题时注意步骤清晰，避免粗心错误，并在完成后及时总结错题，查漏补缺。希望这份练习题能对你的学习有所帮助！
