在小学数学的学习过程中,分数除法是六年级上册第三单元的重要内容之一。它不仅巩固了学生对分数基本运算的理解,也为后续学习比例、方程等内容打下坚实基础。为了帮助同学们更好地掌握这一知识点,下面提供一份针对该单元的练习题,并附有详细解答。
一、填空题
1. $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \_\_\_\_$
2. $5 \div \frac{2}{3} = \_\_\_\_$
3. $\frac{7}{9} \div \frac{14}{15} = \_\_\_\_$
4. $1\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \_\_\_\_$
5. $\frac{8}{15} \div \frac{4}{5} = \_\_\_\_$
二、选择题
1. 下列哪一项等于 $\frac{2}{5} \div \frac{3}{4}$?
A. $\frac{8}{15}$ B. $\frac{6}{20}$ C. $\frac{5}{6}$ D. $\frac{3}{10}$
2. $1\frac{1}{3} \div \frac{2}{3}$ 的结果是:
A. 2 B. 1 C. $\frac{2}{3}$ D. $\frac{3}{2}$
3. $\frac{5}{6} \div x = \frac{1}{2}$,则 $x$ 是:
A. $\frac{5}{3}$ B. $\frac{3}{5}$ C. $\frac{2}{5}$ D. $\frac{5}{2}$
4. 下列哪项是错误的?
A. $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
B. $\frac{5}{8} \div \frac{5}{4} = \frac{1}{2}$
C. $2 \div \frac{3}{4} = \frac{8}{3}$
D. $\frac{7}{10} \div \frac{1}{5} = \frac{7}{2}$
5. 若 $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$,则这个等式成立的前提是:
A. $a \neq 0$ B. $b \neq 0$ C. $c \neq 0$ D. 所有分母都不为零
三、计算题
1. 计算:$\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$
2. 计算:$3\frac{1}{2} \div \frac{7}{8}$
3. 计算:$\frac{9}{10} \div \frac{3}{5}$
4. 计算:$4 \div \frac{2}{5}$
5. 计算:$\frac{12}{15} \div \frac{4}{5}$
四、应用题
1. 小明有 $\frac{3}{4}$ 千克的糖果,他想平均分给 3 个小朋友,每人能分到多少千克?
2. 一个长方形的面积是 $\frac{9}{10}$ 平方米,宽是 $\frac{3}{5}$ 米,求它的长是多少米?
3. 一桶水有 $\frac{5}{6}$ 吨,如果每次用掉 $\frac{1}{3}$ 吨,可以用几次?
4. 一本故事书有 120 页,小红已经读了 $\frac{3}{5}$,剩下的页数是已读页数的几倍?
5. 一辆汽车每小时行驶 $\frac{15}{2}$ 千米,问它行驶 $\frac{45}{4}$ 千米需要多少小时?
五、答案解析
填空题答案:
1. $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$
2. $5 \div \frac{2}{3} = 5 \times \frac{3}{2} = \frac{15}{2}$
3. $\frac{7}{9} \div \frac{14}{15} = \frac{7}{9} \times \frac{15}{14} = \frac{105}{126} = \frac{5}{6}$
4. $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$,$\frac{3}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{3}{2} \times \frac{4}{3} = 2$
5. $\frac{8}{15} \div \frac{4}{5} = \frac{8}{15} \times \frac{5}{4} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3}$
选择题答案:
1. A
2. A
3. B
4. D
5. D
计算题答案:
1. $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \times \frac{3}{2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$
2. $3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$,$\frac{7}{2} \div \frac{7}{8} = \frac{7}{2} \times \frac{8}{7} = 4$
3. $\frac{9}{10} \div \frac{3}{5} = \frac{9}{10} \times \frac{5}{3} = \frac{45}{30} = \frac{3}{2}$
4. $4 \div \frac{2}{5} = 4 \times \frac{5}{2} = 10$
5. $\frac{12}{15} \div \frac{4}{5} = \frac{12}{15} \times \frac{5}{4} = \frac{60}{60} = 1$
应用题答案:
1. $\frac{3}{4} \div 3 = \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{4}$ 千克
2. 长 = 面积 ÷ 宽 = $\frac{9}{10} \div \frac{3}{5} = \frac{9}{10} \times \frac{5}{3} = \frac{45}{30} = \frac{3}{2}$ 米
3. $\frac{5}{6} \div \frac{1}{3} = \frac{5}{6} \times 3 = \frac{15}{6} = 2.5$ 次
4. 已读页数:$120 \times \frac{3}{5} = 72$ 页,剩下页数:$120 - 72 = 48$ 页,所以是 $48 \div 72 = \frac{2}{3}$ 倍
5. 时间 = 路程 ÷ 速度 = $\frac{45}{4} \div \frac{15}{2} = \frac{45}{4} \times \frac{2}{15} = \frac{90}{60} = 1.5$ 小时
通过以上练习题的训练,可以帮助学生加深对分数除法的理解与运用能力。建议在做题过程中注意单位换算和分数的化简,逐步提升自己的数学思维和解题技巧。