在数学学习中，分数的运算是一项基础而重要的内容，尤其是分数的除法。掌握分数除法不仅有助于提升计算能力，还能为后续学习更复杂的数学知识打下坚实的基础。以下是一些关于分数除法的练习题，旨在帮助学生巩固相关知识点，并提高解题技巧。
一、基本概念复习
分数的除法可以理解为将一个分数分成若干份的过程。其基本规则是：将除数取倒数后，与被除数相乘。即：
$$
\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}
$$
需要注意的是，如果除数是一个整数，则可以将其视为分母为1的分数进行运算。
二、练习题精选
题目1
计算下列分数的除法：
$$
\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}
$$
解答步骤：
将除数 $\frac{2}{5}$ 取倒数得到 $\frac{5}{2}$，然后与被除数相乘：
$$
\frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}
$$
答案： $\frac{15}{8}$ 或 $1\frac{7}{8}$
题目2
计算：
$$
\frac{5}{6} \div \frac{1}{3}
$$
解答步骤：
$\frac{1}{3}$ 的倒数是 $\frac{3}{1}$，所以：
$$
\frac{5}{6} \times \frac{3}{1} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}
$$
答案： $\frac{5}{2}$ 或 $2\frac{1}{2}$
题目3
计算：
$$
\frac{7}{9} \div 2
$$
解答步骤：
将整数2写成分数形式 $\frac{2}{1}$，取倒数得 $\frac{1}{2}$，再相乘：
$$
\frac{7}{9} \times \frac{1}{2} = \frac{7}{18}
$$
答案： $\frac{7}{18}$
题目4
计算：
$$
\frac{2}{3} \div \frac{4}{5}
$$
解答步骤：
$\frac{4}{5}$ 的倒数是 $\frac{5}{4}$，因此：
$$
\frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}
$$
答案： $\frac{5}{6}$
题目5
计算：
$$
\frac{3}{5} \div \frac{3}{10}
$$
解答步骤：
$\frac{3}{10}$ 的倒数是 $\frac{10}{3}$，所以：
$$
\frac{3}{5} \times \frac{10}{3} = \frac{30}{15} = 2
$$
答案： $2$
三、拓展思考题
题目6
小明有 $\frac{3}{4}$ 升牛奶，他想把牛奶平均分给 3 个朋友，每人能分到多少升？
解答思路：
将 $\frac{3}{4}$ 除以 3：
$$
\frac{3}{4} \div 3 = \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}
$$
答案： 每人分到 $\frac{1}{4}$ 升牛奶。
题目7
一个蛋糕被切成了 $\frac{5}{8}$ 块，如果每块重 $\frac{1}{4}$ 千克，那么整个蛋糕有多重？
解答思路：
总重量 = 每块重量 × 块数：
$$
\frac{1}{4} \div \frac{5}{8} = \frac{1}{4} \times \frac{8}{5} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}
$$
答案： 整个蛋糕重 $\frac{2}{5}$ 千克。
四、总结
分数的除法虽然看似复杂，但只要掌握了“取倒数、再相乘”的方法，就能轻松应对各种题目。通过不断练习，不仅可以提高计算速度，还能增强对分数运算的理解和应用能力。希望这些练习题能够帮助你更好地掌握分数除法的知识点。
