【最新人教版高中数学必修四试题及答案】在高中数学的学习过程中，必修四作为重要内容之一，涵盖了三角函数、平面向量、三角恒等变换等多个知识点。为了帮助学生更好地掌握这些知识，巩固学习成果，以下是一套结合最新教材内容的最新人教版高中数学必修四试题及答案，旨在提升学生的综合应用能力与解题技巧。
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 若角α的终边经过点(3, -4)，则cosα的值为（ ）
A. 3/5
B. -3/5
C. 4/5
D. -4/5
2. 向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 4)，则a·b的值为（ ）
A. 10
B. -10
C. 14
D. -14
3. 已知sinθ = 1/2，则θ在区间[0, 2π]内的解为（ ）
A. π/6 和 5π/6
B. π/3 和 2π/3
C. π/6 和 7π/6
D. π/3 和 5π/3
4. 向量a = (1, 2)，向量b = (k, 4)，若a与b垂直，则k的值为（ ）
A. -8
B. -4
C. 4
D. 8
5. 计算cos(π/3)的值为（ ）
A. √3/2
B. 1/2
C. √2/2
D. 0
6. 若tanα = 3，则sin²α + cos²α的值为（ ）
A. 1
B. 3
C. 9
D. 不确定
二、填空题（每题5分，共20分）
7. 已知向量a = (2, -1)，向量b = (3, 4)，则|a + b| = ________。
8. 若sinθ = -√3/2，且θ ∈ [π, 2π]，则θ = ________。
9. 计算cos(π/6) = ________。
10. 向量a = (1, 2)，向量b = (3, -1)，则向量a在b方向上的投影为________。
三、解答题（共50分）
11. （10分）已知sinα = 3/5，且α在第二象限，求cosα和tanα的值。
12. （10分）设向量a = (1, 2)，向量b = (3, -1)，求向量a与b的夹角θ的余弦值。
13. （10分）化简：sin(π - α) + cos(π + α)。
14. （10分）已知向量a = (2, 1)，向量b = (m, 3)，若a与b的夹角为45°，求m的值。
15. （10分）已知tanα = 1/2，求sin(2α)的值。
四、参考答案
一、选择题
1. A
2. B
3. A
4. A
5. B
6. A
二、填空题
7. √(2² + 3²) = √13
8. 4π/3
9. √3/2
10. (1×3 + 2×(-1))/√(3² + (-1)²) = 1/√10
三、解答题
11. cosα = -4/5，tanα = -3/4
12. cosθ = (1×3 + 2×(-1)) / (√5 × √10) = 1/√50 = √50/50
13. sin(π - α) = sinα，cos(π + α) = -cosα → sinα - cosα
14. m = 1
15. sin(2α) = 2×(1/√5)×(2/√5) = 4/5
结语
通过这套最新人教版高中数学必修四试题及答案，学生可以系统地复习和巩固相关知识点，提升逻辑思维能力和数学素养。建议在做题时注重过程分析，理解每一步的推导依据，从而真正掌握数学的本质。
