【《材料力学》课后习题答案(详细)】在学习《材料力学》这门课程时，课后习题是巩固理论知识、提升解题能力的重要环节。为了帮助学生更好地掌握课程内容，本文整理并详细解答了部分典型习题，涵盖拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲、组合变形等多个章节，旨在为学习者提供清晰的思路和规范的解题过程。
一、拉伸与压缩
1. 题目：一根直径为20mm的钢杆，在轴向力P作用下产生5mm的伸长，已知钢的弹性模量E=200GPa，求该力的大小。
解答：
- 首先计算横截面积：
$ A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \times (20 \times 10^{-3})^2}{4} = 3.14 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 $
- 根据胡克定律：
$ \Delta L = \frac{PL}{EA} $
解得：
$ P = \frac{EA \Delta L}{L} $
假设杆长L=1m，则：
$ P = \frac{200 \times 10^9 \times 3.14 \times 10^{-4} \times 5 \times 10^{-3}}{1} = 314 \, \text{kN} $
二、剪切
2. 题目：一个铆钉的直径为10mm，承受剪切力F=10kN，求其剪应力。
解答：
- 计算剪切面积：
$ A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \times (10 \times 10^{-3})^2}{4} = 7.85 \times 10^{-5} \, \text{m}^2 $
- 剪应力公式：
$ \tau = \frac{F}{A} = \frac{10 \times 10^3}{7.85 \times 10^{-5}} \approx 127.4 \, \text{MPa} $
三、扭转
3. 题目：一个实心圆轴，直径为50mm，长度为2m，受扭矩M=10kN·m作用，求最大剪应力。
解答：
- 极惯性矩：
$ J = \frac{\pi d^4}{32} = \frac{\pi \times (50 \times 10^{-3})^4}{32} = 6.14 \times 10^{-6} \, \text{m}^4 $
- 最大剪应力：
$ \tau_{\text{max}} = \frac{M r}{J} $，其中 $ r = \frac{d}{2} = 25 \times 10^{-3} \, \text{m} $
$ \tau_{\text{max}} = \frac{10 \times 10^3 \times 25 \times 10^{-3}}{6.14 \times 10^{-6}} \approx 40.7 \, \text{MPa} $
四、弯曲
4. 题目：简支梁跨度为4m，中间受集中力P=20kN作用，求跨中截面的最大弯矩。
解答：
- 简支梁跨中弯矩公式：
$ M = \frac{PL}{4} = \frac{20 \times 10^3 \times 4}{4} = 20 \, \text{kN·m} $
五、组合变形
5. 题目：一根悬臂梁，端部受偏心力P=10kN作用，偏心距e=0.1m，求固定端截面上的最大正应力。
解答：
- 弯矩：$ M = P \cdot e = 10 \times 10^3 \times 0.1 = 1 \, \text{kN·m} $
- 截面惯性矩和截面模量需根据具体形状计算，假设为矩形截面，宽度b=0.2m，高度h=0.3m
$ I = \frac{bh^3}{12} = \frac{0.2 \times 0.3^3}{12} = 4.5 \times 10^{-4} \, \text{m}^4 $
$ W = \frac{I}{y} = \frac{4.5 \times 10^{-4}}{0.15} = 3 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 $
$ \sigma_{\text{max}} = \frac{M}{W} = \frac{1 \times 10^3}{3 \times 10^{-3}} \approx 333.3 \, \text{MPa} $
结语
通过系统地练习和分析这些典型习题，不仅可以加深对材料力学基本概念的理解，还能提高实际工程问题的分析和解决能力。建议同学们在做题过程中注重步骤的逻辑性和公式的正确应用，逐步建立起扎实的力学基础。
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