【《数字信号处理实验报告五:FIR数字滤波器设计与软件实现》（-及360）】一、引言

在现代数字信号处理领域，滤波器作为信号处理的核心工具之一，广泛应用于音频处理、通信系统、图像处理等多个方面。其中，有限脉冲响应（FIR）滤波器因其线性相位特性、稳定性好等优点，成为工程实践中常用的滤波器类型。本次实验旨在通过理论分析与软件实现相结合的方式，掌握FIR滤波器的设计方法，并利用MATLAB平台进行仿真验证。

二、实验目的

1. 理解FIR滤波器的基本原理及其设计方法。

2. 掌握使用窗函数法和频率采样法设计FIR滤波器的步骤。

3. 学会使用MATLAB编写程序实现FIR滤波器，并对其性能进行分析。

4. 通过实验加深对滤波器在实际应用中作用的理解。

三、实验原理

FIR滤波器的系统函数为：

$$ H(z) = \sum_{n=0}^{N-1} h(n) z^{-n} $$

其单位脉冲响应 $ h(n) $ 是有限长的，因此具有严格的线性相位特性。FIR滤波器的设计通常采用以下两种方法：

1. 窗函数法：通过对理想频响进行截断并加窗，得到实际的滤波器系数。

2. 频率采样法：根据给定的频率响应，在离散点上进行插值，构造出滤波器系数。

四、实验内容与步骤

1. 确定滤波器参数

根据实验要求，设定通带截止频率、阻带截止频率、通带波动、阻带衰减等参数，选择合适的过渡带宽度。

2. 设计FIR滤波器

使用MATLAB中的 `fir1` 或 `firls` 函数，结合不同的窗函数（如汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗等），生成滤波器系数。

3. 绘制滤波器的幅频特性曲线

利用 `freqz` 函数对设计好的滤波器进行频率响应分析，观察其通带、阻带以及过渡带的表现。

4. 测试滤波器性能

输入不同频率的正弦信号，观察输出结果，验证滤波器是否能够有效抑制噪声或提取所需频率成分。

5. 分析实验结果

对比不同窗函数对滤波器性能的影响，分析其优缺点。

五、实验结果与分析

通过本次实验，成功设计并实现了多种类型的FIR低通滤波器。实验结果显示，采用不同的窗函数会对滤波器的过渡带宽度和阻带衰减产生明显影响。例如，汉宁窗在保证一定过渡带宽度的同时，具有较好的阻带衰减；而布莱克曼窗虽然过渡带较宽，但阻带衰减更优。

此外，通过MATLAB仿真，可以直观地看到滤波器的幅频特性曲线，进一步验证了设计的合理性。同时，通过输入不同频率的信号，观察到滤波器能够有效分离出目标频率信号，表现出良好的滤波效果。

六、结论

本次实验不仅加深了对FIR滤波器理论知识的理解，还提升了实际动手能力。通过MATLAB软件平台，能够快速实现滤波器的设计与仿真，为后续的信号处理项目打下了坚实的基础。在今后的学习与研究中，将继续探索更多高效、实用的滤波器设计方法，提升系统的性能与稳定性。

七、参考文献

1. 《数字信号处理教程》——程佩青

2. MATLAB官方文档：FIR滤波器设计与实现

3. 《信号与系统》——奥本海姆