【相遇追及问题练习题及解析】在小学或初中数学中，相遇与追及问题是常见的应用题类型，主要考察学生对速度、时间与路程之间关系的理解。这类题目不仅锻炼学生的逻辑思维能力，还帮助他们掌握实际生活中的运动规律。本文将围绕“相遇追及问题”提供一些经典练习题，并附上详细解析，帮助学生更好地掌握相关知识点。
一、相遇问题
定义： 相遇问题指的是两个物体从不同地点出发，朝对方方向移动，最终在某一点相遇的情况。
基本公式：
$$
\text{相遇时间} = \frac{\text{总路程}}{\text{速度和}}
$$
例题1：
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知A、B两地相距300米，甲的速度是每分钟50米，乙的速度是每分钟40米。问他们多久后相遇？
解析：
两人相向而行，所以他们的相对速度是：
$$
50 + 40 = 90 \text{ 米/分钟}
$$
总路程为300米，因此相遇时间为：
$$
\frac{300}{90} = 3.\overline{3} \text{ 分钟} = 3分20秒
$$
答案： 他们将在3分20秒后相遇。
二、追及问题
定义： 追及问题是指一个物体在另一个物体之后出发，以更快的速度追赶前面的物体，最终在某点追上。
基本公式：
$$
\text{追及时间} = \frac{\text{初始距离}}{\text{速度差}}
$$
例题2：
小明骑自行车以每小时15公里的速度从家出发，1小时后，他的哥哥以每小时25公里的速度从同一地点出发去追他。问哥哥需要多长时间才能追上小明？
解析：
小明先出发1小时，行驶了：
$$
15 \times 1 = 15 \text{ 公里}
$$
哥哥的速度比小明快：
$$
25 - 15 = 10 \text{ 公里/小时}
$$
所以追及时间为：
$$
\frac{15}{10} = 1.5 \text{ 小时}
$$
答案： 哥哥需要1.5小时（即1小时30分钟）才能追上小明。
三、综合练习题
练习题1：
甲、乙两人分别从相距600米的A、B两地同时出发，甲以每分钟70米的速度向B地走，乙以每分钟50米的速度向A地走。问他们经过多少分钟后相遇？
练习题2：
一辆汽车以每小时60公里的速度从A地出发，2小时后，另一辆摩托车从A地出发，以每小时80公里的速度追赶这辆汽车。问摩托车需要多久才能追上汽车？
练习题3：
小红和小林同时从学校出发，小红以每分钟80米的速度步行，小林以每分钟100米的速度骑车。如果小林在小红出发10分钟后才出发，那么小林需要多少分钟才能追上小红？
四、解析参考
练习题1解析：
两人相向而行，速度和为：
$$
70 + 50 = 120 \text{ 米/分钟}
$$
相遇时间为：
$$
\frac{600}{120} = 5 \text{ 分钟}
$$
练习题2解析：
汽车先行驶了：
$$
60 \times 2 = 120 \text{ 公里}
$$
摩托车速度比汽车快：
$$
80 - 60 = 20 \text{ 公里/小时}
$$
追及时间为：
$$
\frac{120}{20} = 6 \text{ 小时}
$$
练习题3解析：
小红先走了：
$$
80 \times 10 = 800 \text{ 米}
$$
摩托车比小红快：
$$
100 - 80 = 20 \text{ 米/分钟}
$$
追及时间为：
$$
\frac{800}{20} = 40 \text{ 分钟}
$$
五、总结
相遇与追及问题是数学中非常实用的一类应用题，通过合理运用速度、时间与路程的关系，可以解决许多实际问题。建议同学们在学习过程中多做练习，理解题目的背景和条件，逐步提高解题能力。希望本文提供的练习题与解析能对大家的学习有所帮助。
