【分式方程应用题八三班利润问题14详解】在初中数学的学习过程中，分式方程的应用题是学生常常感到棘手的一部分。尤其是与实际生活结合紧密的问题，如利润、效率、速度等，更需要同学们具备较强的分析能力和建模能力。今天我们就来详细讲解一道典型的分式方程应用题——“八三班利润问题14”，帮助大家更好地理解和掌握这类题目的解题思路。

一、题目回顾

题目

> 八三班计划购买一批文具用于班级活动，原计划每件文具的进价为20元，但由于采购量增加，商家决定给予一定的折扣。结果，实际采购时每件文具的价格比原价降低了5元，因此班级多买了10件文具，总共花费了360元。问：原计划能买多少件文具？

二、解题思路分析

这是一道典型的分式方程应用题，涉及价格变化、数量变化以及总金额之间的关系。我们可以通过设未知数、列出方程、求解并检验的方式来解决这个问题。

步骤一：设定变量

设原计划能买 x 件文具。

那么，原计划每件文具的价格是 20元，所以总金额应为：

$$

20x

$$

由于实际每件文具的价格降为 15元（20 - 5），并且实际购买的数量为 x + 10 件，因此实际总花费为：

$$

15(x + 10)

$$

根据题目描述，实际花费为 360元，因此可以列出方程：

$$

15(x + 10) = 360

$$

三、解方程

我们来解这个方程：

$$

15(x + 10) = 360

$$

两边同时除以15：

$$

x + 10 = \frac{360}{15} = 24

$$

再减去10：

$$

x = 24 - 10 = 14

$$

四、答案验证

原计划能买 14件 文具，每件20元，总金额为：

$$

14 \times 20 = 280\ 元

$$

实际购买了 24件，每件15元，总金额为：

$$

24 \times 15 = 360\ 元

$$

与题目条件一致，说明答案正确。

五、总结

通过本题我们可以看到，分式方程的应用题虽然形式多样，但其核心在于理解题意，准确设定变量，并根据已知条件建立合理的方程。在实际生活中，类似的问题也经常出现，比如商品打折、成本变化、销量调整等，学会用数学模型来分析这些问题，对提升我们的逻辑思维和解决问题的能力非常有帮助。

温馨提示：

在解分式方程时，注意检查分母是否为零，避免出现无意义的解；同时，在实际应用中，结果必须符合题目的实际情境，比如数量不能为负数或小数。

希望这篇解析能帮助你更好地掌握分式方程的应用技巧，提高数学学习的兴趣与信心！