【解析几何例题及答案解析】解析几何是数学中一个重要的分支，主要研究几何图形在坐标系中的位置、形状和性质。通过代数方法解决几何问题，是解析几何的核心思想。为了帮助学习者更好地掌握这一部分内容，本文精选了几道典型的解析几何例题，并附上详细的解答过程与答案汇总。

一、例题解析

例题1：求点 A(2, 3) 到直线 $ 3x - 4y + 5 = 0 $ 的距离

解题思路：

点到直线的距离公式为：

$$

d = \frac{Ax_0 + By_0 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}}

$$

其中，直线方程为 $ Ax + By + C = 0 $，点的坐标为 $ (x_0, y_0) $。

将 $ A = 3 $, $ B = -4 $, $ C = 5 $，点 $ A(2, 3) $ 代入公式：

$$

d = \frac{3 \cdot 2 + (-4) \cdot 3 + 5}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{6 - 12 + 5}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{-1}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5}

$$

答案： $ \frac{1}{5} $

例题2：已知两点 $ A(1, 2) $ 和 $ B(4, 6) $，求线段 AB 的中点坐标

解题思路：

中点坐标公式为：

$$

M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)

$$

代入 $ A(1, 2) $ 和 $ B(4, 6) $：

$$

M = \left( \frac{1 + 4}{2}, \frac{2 + 6}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, 4 \right)

$$

答案： $ \left( \frac{5}{2}, 4 \right) $

例题3：求过点 $ P(1, -2) $，且斜率为 3 的直线方程

解题思路：

直线的点斜式方程为：

$$

y - y_0 = k(x - x_0)

$$

代入 $ k = 3 $，$ P(1, -2) $：

$$

y - (-2) = 3(x - 1) \Rightarrow y + 2 = 3x - 3 \Rightarrow y = 3x - 5

$$

答案： $ y = 3x - 5 $

例题4：判断点 $ Q(-1, 1) $ 是否在直线 $ y = 2x + 3 $ 上

解题思路：

将点的横坐标代入直线方程，看纵坐标是否一致。

代入 $ x = -1 $ 得：

$$

y = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1

$$

与点 Q 的纵坐标一致，因此点 Q 在直线上。

答案： 是

二、答案汇总表

三、总结

解析几何的学习需要结合代数运算与几何直观，掌握基本公式和常用方法是关键。通过练习不同类型的题目，可以提高对解析几何的理解与应用能力。希望以上例题与答案能帮助读者巩固相关知识点，提升解题技巧。

以上就是【解析几何例题及答案解析】相关内容，希望对您有所帮助。