在数学学习中，二元一次方程组是一个重要的知识点，它不仅出现在初中阶段的课程中，也是解决实际问题的有效工具。为了帮助大家更好地掌握这一内容，本文将提供一些精选的练习题及其详细解答。
练习题一
解下列方程组：
$$
\begin{cases}
x + y = 5 \\
2x - y = 1
\end{cases}
$$
解答：
我们可以通过代入法或加减法来求解。这里采用加减法：
1. 将两个方程相加：
$$
(x + y) + (2x - y) = 5 + 1
$$
化简得：
$$
3x = 6 \implies x = 2
$$
2. 将 \( x = 2 \) 代入第一个方程：
$$
2 + y = 5 \implies y = 3
$$
因此，解为 \( (x, y) = (2, 3) \)。
练习题二
解下列方程组：
$$
\begin{cases}
3x - 4y = 7 \\
5x + 2y = 19
\end{cases}
$$
解答：
同样使用加减法：
1. 将第一个方程乘以 1 和第二个方程乘以 2，使得 \( y \) 的系数相同：
$$
\begin{cases}
3x - 4y = 7 \\
10x + 4y = 38
\end{cases}
$$
2. 将两式相加：
$$
(3x - 4y) + (10x + 4y) = 7 + 38
$$
化简得：
$$
13x = 45 \implies x = \frac{45}{13}
$$
3. 将 \( x = \frac{45}{13} \) 代入第一个方程：
$$
3 \left( \frac{45}{13} \right) - 4y = 7
$$
化简得：
$$
\frac{135}{13} - 4y = 7 \implies 4y = \frac{135}{13} - \frac{91}{13} = \frac{44}{13} \implies y = \frac{11}{13}
$$
因此，解为 \( (x, y) = \left( \frac{45}{13}, \frac{11}{13} \right) \)。
通过这些练习题，我们可以看到二元一次方程组的解题过程并不复杂，关键在于熟练掌握各种解法并灵活应用。希望这些题目能帮助大家巩固相关知识。
以上内容是基于标题“二元一次方程组练习题及答案”的原创文章，旨在提供实用的学习资源。
