等比数列综合练习题x

在数学的学习过程中，等比数列是一个非常重要的知识点。它不仅出现在中学教材中，还广泛应用于实际问题的解决中。为了帮助大家更好地掌握这一概念，我们特意整理了一组综合练习题，希望通过这些题目让大家能够更深刻地理解等比数列的相关性质和应用。

一、基础知识回顾

首先，让我们简单回顾一下等比数列的基本定义和公式：

- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，则这个数列叫做等比数列。

- 通项公式：若首项为\(a_1\)，公比为\(q\)，则第\(n\)项可以表示为 \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)。

- 前\(n\)项和公式：当\(q \neq 1\)时，前\(n\)项和\(S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)；当\(q=1\)时，\(S_n = n \cdot a_1\)。

二、综合练习题

接下来，我们将通过几道典型的题目来巩固所学知识。

题目1

已知等比数列的首项为3，公比为2，求该数列的第五项。

解析：根据通项公式 \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)，代入数据计算即可得到答案。

题目2

某等比数列的前四项分别为16, 8, 4, 2，求该数列的第十项。

解析：观察数列的变化规律，可以发现公比\(q = \frac{1}{2}\)。利用通项公式计算即可。

题目3

一个等比数列共有10项，首项为5，公比为3，求其所有项的和。

解析：根据前\(n\)项和公式 \(S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)，代入相应数值计算即可。

题目4

已知等比数列的某两项分别为\(a_3 = 18\)和\(a_5 = 162\)，求首项\(a_1\)和公比\(q\)。

解析：利用通项公式建立方程组，解出未知数\(a_1\)和\(q\)。

三、总结与思考

通过以上练习题，我们可以看到等比数列的计算并不复杂，但需要细心和耐心。希望大家能够通过这些题目加深对等比数列的理解，并灵活运用到实际问题中去。

如果你在解题过程中遇到困难，不妨多查阅相关资料或向老师请教。数学学习贵在坚持和实践，相信只要努力，就一定能够取得进步！

希望这篇文章能满足您的需求！如果有其他问题，请随时告诉我。