基本导数表
在数学领域中，导数是一个非常重要的概念，它用于描述函数的变化率。掌握基本导数公式是学习微积分的基础，也是解决实际问题的关键。下面列出了一些常见的基本导数公式，供参考。
1. 常数函数
如果 \( f(x) = c \)，其中 \( c \) 是一个常数，则其导数为：
\[
f'(x) = 0
\]
2. 幂函数
对于 \( f(x) = x^n \)，其中 \( n \) 是实数，则其导数为：
\[
f'(x) = n \cdot x^{n-1}
\]
3. 指数函数
若 \( f(x) = e^x \)，则其导数为：
\[
f'(x) = e^x
\]
对于一般指数函数 \( f(x) = a^x \)，其导数为：
\[
f'(x) = a^x \cdot \ln(a)
\]
4. 对数函数
若 \( f(x) = \ln(x) \)，则其导数为：
\[
f'(x) = \frac{1}{x}
\]
对于一般对数函数 \( f(x) = \log_a(x) \)，其导数为：
\[
f'(x) = \frac{1}{x \cdot \ln(a)}
\]
5. 三角函数
- 若 \( f(x) = \sin(x) \)，则其导数为：
\[
f'(x) = \cos(x)
\]
- 若 \( f(x) = \cos(x) \)，则其导数为：
\[
f'(x) = -\sin(x)
\]
- 若 \( f(x) = \tan(x) \)，则其导数为：
\[
f'(x) = \sec^2(x)
\]
6. 反三角函数
- 若 \( f(x) = \arcsin(x) \)，则其导数为：
\[
f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
\]
- 若 \( f(x) = \arccos(x) \)，则其导数为：
\[
f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
\]
- 若 \( f(x) = \arctan(x) \)，则其导数为：
\[
f'(x) = \frac{1}{1+x^2}
\]
7. 乘法法则
若 \( f(x) = u(x) \cdot v(x) \)，则其导数为：
\[
f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)
\]
8. 除法法则
若 \( f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \)，则其导数为：
\[
f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{(v(x))^2}
\]
9. 链式法则
若 \( f(x) = g(h(x)) \)，则其导数为：
\[
f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)
\]
这些基本导数公式构成了微积分的基础工具箱，熟练掌握它们可以帮助我们更高效地解决各种数学和物理问题。希望这份表格能帮助你更好地理解和应用导数的概念。
