在数学学习中，一元二次方程是一个非常重要的知识点，它不仅在代数领域占据核心地位，还广泛应用于物理、工程等实际问题中。为了帮助大家更好地掌握这一章节的内容，我们特意准备了这份一元二次方程测试题，并附有详细的解答过程。

一、选择题

1. 方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 的解是：

A. \(x_1 = 2, x_2 = 3\)

B. \(x_1 = -2, x_2 = -3\)

C. \(x_1 = 1, x_2 = 6\)

D. \(x_1 = -1, x_2 = -6\)

答案：A

2. 若方程 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的判别式 \(\Delta > 0\)，则该方程有：

A. 两个相等实根

B. 两个不相等实根

C. 无实根

D. 无法确定

答案：B

二、填空题

3. 已知方程 \(x^2 - 4x + k = 0\) 有两个相同的实根，则 \(k =\) ________。

答案：4

4. 若方程 \(2x^2 - mx + 8 = 0\) 的一根为 \(x = 2\)，则另一根为 ________。

答案：2

三、解答题

5. 解方程 \(x^2 - 7x + 10 = 0\)。

解析：

使用因式分解法：

\(x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)\)

所以，\(x_1 = 2, x_2 = 5\)

6. 已知方程 \(x^2 - (a+b)x + ab = 0\) 的两根分别为 \(a\) 和 \(b\)，求证：\(a + b = -\frac{b}{a}\)。

解析：

根据韦达定理，方程的两根之和等于系数 \(-(a+b)\)，即 \(a + b = -(a+b)\)。

化简得 \(a + b = -\frac{b}{a}\)。

通过以上题目和解析，我们可以看到一元二次方程的解题方法多种多样，但无论采用哪种方法，都需要熟练掌握基础知识和公式。希望这份测试题能帮助大家巩固所学知识，提高解题能力。如果还有任何疑问，欢迎随时交流探讨！