在数学学习中，整式的乘法是代数运算的重要基础。熟练掌握整式乘法不仅能够帮助我们解决复杂的代数问题，还能为后续学习函数、方程等知识打下坚实的基础。为了帮助大家更好地理解和掌握这一知识点，以下是一些精选的整式乘法练习题，并附有详细的解析和答案。
练习题
1. 基础题
题目：
计算以下整式乘法：
$ (x + 3)(x - 5) $
解析：
使用分配律展开表达式：
$$
(x + 3)(x - 5) = x \cdot x + x \cdot (-5) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-5)
$$
化简得：
$$
= x^2 - 5x + 3x - 15
$$
进一步合并同类项：
$$
= x^2 - 2x - 15
$$
答案：
$$
x^2 - 2x - 15
$$
2. 中档题
题目：
计算以下整式乘法：
$ (2a + 4b)(3a - 5b) $
解析：
同样使用分配律展开：
$$
(2a + 4b)(3a - 5b) = 2a \cdot 3a + 2a \cdot (-5b) + 4b \cdot 3a + 4b \cdot (-5b)
$$
化简得：
$$
= 6a^2 - 10ab + 12ab - 20b^2
$$
合并同类项：
$$
= 6a^2 + 2ab - 20b^2
$$
答案：
$$
6a^2 + 2ab - 20b^2
$$
3. 高阶题
题目：
计算以下整式乘法：
$ (x^2 + 2x + 1)(x - 1) $
解析：
逐项展开并合并同类项：
$$
(x^2 + 2x + 1)(x - 1) = x^2 \cdot x + x^2 \cdot (-1) + 2x \cdot x + 2x \cdot (-1) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-1)
$$
化简得：
$$
= x^3 - x^2 + 2x^2 - 2x + x - 1
$$
合并同类项：
$$
= x^3 + x^2 - x - 1
$$
答案：
$$
x^3 + x^2 - x - 1
$$
总结
通过以上练习题，我们可以看到，整式乘法的核心在于合理运用分配律，并注意合并同类项。希望这些题目和解析能帮助大家巩固基础知识，提升解题能力。如果还有其他疑问或需要更多练习，请随时提问！
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希望这些练习题对你的学习有所帮助！
