在学习《工程数学线性代数》的过程中，课后习题是巩固知识的重要环节。同济大学出版的第六版教材因其系统性和实用性，被广泛应用于高校教学中。为了帮助同学们更好地掌握书中的知识点，以下对部分典型习题进行详细解答。

例题一：设矩阵A = [1 2; 3 4]，求其逆矩阵。

解：根据矩阵求逆公式，若矩阵可逆，则有A^-1 = (1/|A|) adj(A)，其中|A|为矩阵A的行列式，adj(A)为A的伴随矩阵。

首先计算|A| = 14 - 23 = -2。

然后求出伴随矩阵adj(A) = [4 -2; -3 1]。

因此，A^-1 = (-1/2) [4 -2; -3 1] = [-2 1; 1.5 -0.5]。

例题二：已知向量组α₁=(1,2,3), α₂=(4,5,6), α₃=(7,8,9)，判断该向量组是否线性相关。

解：通过构造齐次线性方程组k₁α₁ + k₂α₂ + k₃α₃ = 0来判断线性相关性。

即k₁(1,2,3) + k₂(4,5,6) + k₃(7,8,9) = (0,0,0)。

化简得(k₁+4k₂+7k₃, 2k₁+5k₂+8k₃, 3k₁+6k₂+9k₃) = (0,0,0)。

观察到每一行都成比例关系，说明该向量组线性相关。

以上仅为书中部分内容的解答示例，实际应用中还需结合具体情况进行分析。希望这些解析能够帮助大家更深入地理解线性代数的基本概念和方法。如果遇到更多复杂问题，建议查阅教材或参考其他权威资料进一步探讨。