在学习《经济数学基础》这门课程的过程中，完成各阶段的形考作业是检验我们对知识掌握程度的重要环节。本次作业12主要涵盖了函数极限与连续性、导数及其应用等核心知识点。为了帮助大家更好地理解和巩固相关概念，以下将提供详细的解答过程。

一、题目解析

第一部分：函数极限

1. 题目描述：计算函数 \(f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}\) 在 \(x=2\) 处的极限。

- 解题思路：首先观察到分子和分母都可以因式分解，从而简化表达式。具体地，\(x^2 - 4 = (x-2)(x+2)\)，因此原式可化简为 \(f(x) = x + 2\)（当 \(x \neq 2\)）。由此可以直接得出极限值为 \(4\)。

2. 题目描述：讨论函数 \(g(x) = |x|\) 的左右极限是否存在。

- 解题思路：通过分析绝对值函数的定义域特性，可以发现当 \(x > 0\) 时，\(g(x) = x\)；而当 \(x < 0\) 时，\(g(x) = -x\)。因此，左极限为 \(0^-\)，右极限也为 \(0^+\)，两者相等，说明函数在此点处的极限存在且等于零。

第二部分：函数连续性

1. 题目描述：判断函数 \(h(x) = \sqrt{x}\) 是否在区间 \([0, 1]\) 上连续。

- 解题思路：根据连续性的定义，需验证函数在该区间内没有间断点。由于平方根函数在非负实数范围内是连续的，故 \(h(x)\) 在给定区间上连续。

2. 题目描述：证明函数 \(k(x) = \sin(1/x)\) 在 \(x=0\) 处不连续。

- 解题思路：利用极限不存在来证明不连续性。注意到当 \(x\) 接近 \(0\) 时，\(\sin(1/x)\) 的振荡行为导致其极限不存在，因此函数在该点处不连续。

第三部分：导数及其应用

1. 题目描述：求函数 \(m(x) = e^{2x} + 3x^2\) 的导数。

- 解题步骤：使用基本求导法则，逐项求导后得到 \(m'(x) = 2e^{2x} + 6x\)。

2. 题目描述：利用导数确定函数 \(n(x) = x^3 - 3x^2 + 2\) 的极值点。

- 解题步骤：先求导得 \(n'(x) = 3x^2 - 6x\)，令其等于零解得驻点 \(x = 0\) 和 \(x = 2\)。进一步通过二阶导数测试或单调性分析可知，\(x = 0\) 为极大值点，\(x = 2\) 为极小值点。

总结

通过对以上问题的解答，我们可以看到，《经济数学基础》中的许多理论不仅具有抽象的数学意义，还紧密联系着实际经济问题。希望同学们能够通过本次作业加深对这些概念的理解，并将其灵活应用于解决各类实际问题之中。

如果还有其他疑问或者需要更深入的学习资源，请随时咨询老师或查阅教材附录中的相关章节。祝大家学习顺利！