【整式的运算专项练习题】在初中数学的学习中，整式的运算是一项基础且重要的内容。它不仅涉及代数的基本概念，还为后续学习方程、函数等知识打下坚实的基础。为了帮助同学们更好地掌握整式的加减、乘除以及乘法公式等运算技巧，以下是一些精选的专项练习题，旨在提升同学们的计算能力和逻辑思维能力。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列各式中，属于整式的是（ ）
A. $ \frac{1}{x} $
B. $ x^2 + 3x - 1 $
C. $ \sqrt{x} $
D. $ \frac{x+1}{x-1} $
2. 单项式 $ -3a^2b $ 的系数是（ ）
A. 3
B. -3
C. 2
D. 1
3. 多项式 $ 4x^3 - 2x^2 + x - 7 $ 的次数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 计算 $ (2x + 3)(x - 4) $ 的结果是（ ）
A. $ 2x^2 - 8x + 3x - 12 $
B. $ 2x^2 - 5x - 12 $
C. $ 2x^2 - 5x + 12 $
D. $ 2x^2 - 8x - 12 $
5. 若 $ a + b = 5 $，$ ab = 6 $，则 $ a^2 + b^2 $ 的值为（ ）
A. 13
B. 19
C. 25
D. 17
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 单项式 $ -\frac{5}{2}xy^2 $ 的系数是 ________。
2. 化简：$ 3a - (2a + 5) = $ ________。
3. 计算：$ (x + 2)^2 = $ ________。
4. 若 $ x^2 + y^2 = 10 $，$ xy = 3 $，则 $ (x + y)^2 = $ ________。
5. 若 $ (a + b)^2 = 25 $，$ a - b = 3 $，则 $ ab = $ ________。
三、解答题（每题10分，共30分）
1. 先化简，再求值：
已知 $ a = 2 $，$ b = -1 $，求 $ 3a^2 - 2ab + b^2 $ 的值。
2. 计算：
$ (2x - 3)(x + 4) - (x - 1)(x + 2) $
3. 已知 $ x + y = 7 $，$ x - y = 3 $，求 $ x^2 - y^2 $ 的值。
4. 展开并合并同类项：
$ (a + b)^2 + (a - b)^2 $
5. 已知 $ a + b = 4 $，$ ab = 3 $，求 $ a^3 + b^3 $ 的值。
四、拓展题（每题10分，共20分）
1. 若 $ x^2 + 3x + 1 = 0 $，求 $ x^3 + 2x^2 + x $ 的值。
2. 设 $ a = 1 + \sqrt{2} $，$ b = 1 - \sqrt{2} $，求 $ a^2 + b^2 $ 的值。
参考答案：
一、选择题
1. B
2. B
3. C
4. B
5. A
二、填空题
1. -2.5 或 -5/2
2. $ a - 5 $
3. $ x^2 + 4x + 4 $
4. 16
5. 4
三、解答题（略）
四、拓展题（略）
通过这些练习题，同学们可以逐步巩固对整式运算的理解与应用，提高解题速度和准确率。建议在做题时注意步骤清晰、书写规范，养成良好的数学思维习惯。
