【北师大版五年级数学上册第一单元知识点整理】在小学数学的学习过程中，五年级是承上启下的关键阶段，而第一单元的内容则为后续学习打下了坚实的基础。本单元主要围绕“小数除法”展开，涵盖了小数除法的计算方法、商的近似值、循环小数等内容。以下是对本单元知识点的系统梳理与归纳。
一、小数除法的意义
小数除法是整数除法的延伸，其本质仍然是将一个数平均分成若干份。例如：将1.5元平均分给3个人，每人得到0.5元，即1.5 ÷ 3 = 0.5。
在实际生活中，小数除法广泛应用于价格计算、长度测量、时间分配等场景中。
二、小数除法的计算方法
1. 小数除以整数
计算时，可以按照整数除法的方法进行，但要注意小数点的位置。例如：
$$
6.3 \div 3 = 2.1
$$
在计算过程中，商的小数点要与被除数的小数点对齐。
2. 整数除以整数（结果为小数）
当除不尽时，可以在被除数后面补零继续除，直到得到所需的精确度。例如：
$$
7 \div 2 = 3.5
$$
3. 小数除以小数
此类题目需要先将除数转化为整数，再进行计算。具体方法是：把被除数和除数同时乘以相同的倍数，使除数变为整数。例如：
$$
1.8 \div 0.6 = (1.8 \times 10) \div (0.6 \times 10) = 18 \div 6 = 3
$$
三、商的近似值
在实际应用中，有时不需要精确的结果，而是根据需要保留一定的小数位数。常见的做法有：
- 四舍五入法：根据第三位小数决定是否进位。
- 去尾法：不管后面的数字是多少，直接舍去。
- 进一法：无论后面的数字是多少，都向前进一位。
例如：
$$
1.734 \approx 1.73（保留两位小数）
1.734 \approx 1.7（保留一位小数）
$$
四、循环小数
当一个数除不尽时，会出现无限重复的小数，这种小数称为循环小数。例如：
$$
1 \div 3 = 0.333... = 0.\overline{3}
$$
循环小数可以用“点”或“横线”表示循环节，如：
$$
0.1\overline{6} \quad \text{表示} \quad 0.1666...
$$
五、解决问题的实际应用
本单元的知识不仅用于计算，还常用于解决生活中的实际问题。例如：
- 买水果时如何计算单价；
- 分配物品时如何合理分配；
- 比较不同商品的价格差异等。
通过这些实际问题的练习，能够更好地理解和掌握小数除法的相关知识。
六、常见错误与注意事项
1. 小数点位置错误：在计算小数除法时，容易忽略小数点的位置，导致结果错误。
2. 忽略余数处理：在除法中，若出现余数，应继续补零继续计算，避免提前结束。
3. 近似值处理不当：在保留小数位数时，应根据题意选择合适的近似方法。
总结
北师大版五年级数学上册第一单元重点在于小数除法的理解与运用，包括小数除法的基本计算方法、商的近似值、循环小数以及实际问题的解决。通过系统学习和反复练习，学生可以逐步提高计算能力，并增强解决实际问题的能力。
希望这份知识点整理能帮助同学们更好地掌握本单元内容，为今后的学习奠定坚实基础。
