【等差数列是什么】等差数列是数学中一种常见的数列形式，指的是一个数列中，每一项与前一项的差是一个固定的常数。这个固定的差值称为“公差”。等差数列在数列、数列求和、数学建模等领域有广泛应用。
一、等差数列的基本概念
1. 定义
如果一个数列中的每一个数与它前面一个数的差都相等，那么这个数列就叫做等差数列。
2. 公差（d）
每一项与前一项的差称为公差。如果公差为正，数列递增；如果为负，数列递减；如果为0，则所有项都相同。
3. 首项（a₁）
等差数列的第一个数称为首项。
4. 通项公式
第n项可以用以下公式表示：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
5. 求和公式
前n项的和可以用以下公式计算：
$$
S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)
$$
或者：
$$
S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d
$$
二、等差数列的特点
| 特点 | 说明 |
| 项与项之间的差固定 | 公差d恒定 |
| 可以递增或递减 | d > 0 时递增，d < 0 时递减 |
| 通项公式明确 | 通过首项和公差可以算出任意项 |
| 求和公式简洁 | 可以快速计算前n项的和 |
三、举例说明
| 序号 | 数列 | 首项 | 公差 | 说明 |
| 1 | 2, 5, 8, 11, 14 | 2 | 3 | 递增等差数列 |
| 2 | 10, 7, 4, 1, -2 | 10 | -3 | 递减等差数列 |
| 3 | 5, 5, 5, 5, 5 | 5 | 0 | 所有项相同，公差为0 |
四、总结
等差数列是一种结构清晰、规律性强的数列类型，广泛应用于数学、物理、工程等领域。理解等差数列的定义、通项公式和求和公式，有助于解决实际问题。掌握这些基本知识后，可以轻松判断一个数列是否为等差数列，并进行相关计算。
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