【正弦余弦正切余切定义及关系】在三角函数中，正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）和余切（cot）是最基本的四个函数，它们用于描述直角三角形中角与边之间的关系，也可推广到单位圆和任意角度的计算中。这些函数之间存在多种关系，掌握它们有助于解决各种几何和物理问题。
一、定义说明
1. 正弦（sin）
在直角三角形中，正弦是角的对边与斜边的比值。
公式：$\sin \theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$
2. 余弦（cos）
余弦是角的邻边与斜边的比值。
公式：$\cos \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$
3. 正切（tan）
正切是角的对边与邻边的比值。
公式：$\tan \theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$
4. 余切（cot）
余切是角的邻边与对边的比值，即正切的倒数。
公式：$\cot \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{对边}} = \frac{1}{\tan \theta} = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$
二、常见角度的三角函数值表
| 角度（°） | 弧度（rad） | $\sin \theta$ | $\cos \theta$ | $\tan \theta$ | $\cot \theta$ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | 不存在 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 不存在 | 0 |
三、三角函数的基本关系
| 关系类型 | 公式表达 |
| 倒数关系 | $\tan \theta = \frac{1}{\cot \theta}$ $\sin \theta = \frac{1}{\csc \theta}$ $\cos \theta = \frac{1}{\sec \theta}$ |
| 商数关系 | $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ $\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$ |
| 平方关系 | $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ $1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta$ $1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta$ |
四、总结
正弦、余弦、正切和余切是三角函数的核心内容，广泛应用于数学、物理、工程等领域。理解它们的定义及其相互关系，有助于更深入地分析和解决实际问题。通过表格形式可以清晰地看到各函数在不同角度下的数值表现，便于记忆和应用。
掌握这些基础概念，是进一步学习三角恒等式、三角方程以及复数与三角函数联系的前提。
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