【方差的计算公式初中人教版】在初中数学中，方差是用于衡量一组数据波动大小的重要统计量。它能够反映出数据与平均数之间的偏离程度，是数据分析中的基础内容之一。本文将对“方差的计算公式”进行总结，并结合实例加以说明。
一、方差的基本概念
方差（Variance）是指一组数据与其平均数（均值）之间差的平方的平均值。它反映了数据的离散程度，数值越大，说明数据越分散；数值越小，说明数据越集中。
二、方差的计算公式
根据人教版初中数学教材，方差的计算公式如下：
$$
s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2
$$
其中：
- $ s^2 $ 表示方差；
- $ x_i $ 表示第 $ i $ 个数据；
- $ \bar{x} $ 表示这组数据的平均数；
- $ n $ 表示数据的个数。
三、计算步骤
1. 求平均数：先计算所有数据的平均值 $ \bar{x} $。
2. 求每个数据与平均数的差：计算每个数据 $ x_i $ 与平均数 $ \bar{x} $ 的差 $ x_i - \bar{x} $。
3. 平方差值：将每个差值平方，得到 $ (x_i - \bar{x})^2 $。
4. 求平均平方差：将所有平方差相加，再除以数据个数 $ n $，即为方差。
四、举例说明
假设某次考试成绩为：80, 85, 90, 75, 95
1. 求平均数
$$
\bar{x} = \frac{80 + 85 + 90 + 75 + 95}{5} = \frac{425}{5} = 85
$$
2. 计算每个数据与平均数的差及平方
3. 求方差
$$
s^2 = \frac{25 + 0 + 25 + 100 + 100}{5} = \frac{250}{5} = 50
$$
五、总结表
| 内容 | 说明 |
| 定义 | 方差是数据与平均数差的平方的平均值，反映数据波动大小。 |
| 公式 | $ s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 $ |
| 计算步骤 | 求平均数 → 求差值 → 平方差值 → 求平均平方差 |
| 实例 | 成绩：80, 85, 90, 75, 95 → 平均数 85 → 方差 50 |
| 用途 | 用于分析数据的稳定性、集中程度和离散程度 |
通过以上内容可以看出，方差是一个简单但非常重要的统计指标，尤其在初中阶段的学习中，掌握其计算方法有助于理解数据的分布特征。
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