【双代号网络图计算例题x】在工程管理与项目计划中，双代号网络图是一种常用的工具，用于表示项目中各项工作的先后顺序及时间安排。通过双代号网络图，可以清晰地看出各个工序之间的逻辑关系，并进行关键路径的识别与工期的优化。本文将通过一个典型的例题，详细讲解双代号网络图的绘制与计算方法。
一、例题背景
某工程项目由以下工作组成，各工作之间的逻辑关系如下：
- 工作A是起点，无前置任务；
- 工作B在A完成后开始；
- 工作C在A完成后开始；
- 工作D在B和C完成后开始；
- 工作E在D完成后开始；
- 工作F在D完成后开始；
- 工作G在E和F完成后开始；
- 工作H在G完成后开始。
各工作的持续时间如下：
| 工作 | 持续时间（天） |
|------|----------------|
| A| 3|
| B| 4|
| C| 5|
| D| 2|
| E| 6|
| F| 3|
| G| 1|
| H| 2|
二、绘制双代号网络图
根据上述逻辑关系，我们可以绘制出如下的双代号网络图（以节点编号表示工作）：
```
1 → A(3) → 2
↓
2 → B(4) → 3
↓
2 → C(5) → 4
↓
3 → D(2) → 5
4 → D(2) → 5
↓
5 → E(6) → 6
5 → F(3) → 7
↓
6 → G(1) → 8
7 → G(1) → 8
↓
8 → H(2) → 9
```
其中，每个节点代表一个事件，箭线代表工作，箭线上的数字为工作持续时间。
三、计算最早时间和最迟时间
1. 最早时间计算（从左向右）
- 节点1：最早时间为0
- 节点2：最早时间为0 + 3 = 3
- 节点3：最早时间为3 + 4 = 7
- 节点4：最早时间为3 + 5 = 8
- 节点5：最早时间为max(7 + 2, 8 + 2) = max(9, 10) = 10
- 节点6：最早时间为10 + 6 = 16
- 节点7：最早时间为10 + 3 = 13
- 节点8：最早时间为max(16 + 1, 13 + 1) = max(17, 14) = 17
- 节点9：最早时间为17 + 2 = 19
因此，整个项目的最早完成时间为 19天。
2. 最迟时间计算（从右向左）
- 节点9：最迟时间为19
- 节点8：最迟时间为19 - 2 = 17
- 节点6：最迟时间为17 - 1 = 16
- 节点7：最迟时间为17 - 1 = 16
- 节点5：最迟时间为min(16 - 6, 16 - 3) = min(10, 13) = 10
- 节点3：最迟时间为10 - 2 = 8
- 节点4：最迟时间为10 - 2 = 8
- 节点2：最迟时间为min(8 - 4, 8 - 5) = min(4, 3) = 3
- 节点1：最迟时间为0
四、确定关键路径
关键路径是指从起始节点到结束节点，总持续时间最长的路径，也是决定项目总工期的关键线路。
根据上述计算结果，关键路径为：
A(3) → D(2) → E(6) → G(1) → H(2)
总持续时间为：3 + 2 + 6 + 1 + 2 = 14天
但注意，这里可能存在错误。因为根据最早时间计算，整个项目的最早完成时间为19天，而关键路径应为最长路径。
重新检查路径：
- A → B → D → E → G → H：3 + 4 + 2 + 6 + 1 + 2 = 18天
- A → C → D → E → G → H：3 + 5 + 2 + 6 + 1 + 2 = 19天
所以，关键路径为：A → C → D → E → G → H，总工期为 19天。
五、结论
通过本例题，我们学习了如何根据给定的工作逻辑关系和持续时间，绘制双代号网络图，并计算各项工作的最早时间、最迟时间，最终确定关键路径。掌握这些方法有助于在实际项目中合理安排进度，控制项目工期，提高管理效率。
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注： 实际应用中，还需考虑资源限制、成本因素等，但本例题仅针对双代号网络图的基本计算方法进行讲解。
